危害国家利益：
在侮辱、诽谤罪中，如果发现犯罪嫌疑人的行为已危害到国家利益，派出所可能会提起公诉。
案件性质变化：
在侵占罪等案件中，如果发现虚构事实的行为，涉嫌诈骗罪等不属于自诉的罪名，派出所可能会将案件转化为公诉案件。
故意伤害罪致轻伤：
在故意伤害罪致被害人轻伤的情况下，如果自诉人取证困难，经申请，案件可能会转化为公诉案件，由公安机关重新立案侦查。
公安机关侦查结论：
公安机关在调查后，如果得出罪行认定清晰且证据确凿有力的结论，将会向检察院的公诉部门提交相关材料，并建议启动公诉程序。
检察院审查决定：
检察院在审查公安机关提交的材料后，如果认为犯罪事实明了、证据确实充分，需要启动公诉程序，将会向人民法院提出公诉请求。
法定不予追究刑事责任的情形排除：
在决定提起公诉时，必须排除法定不予追究刑事责任的情形，确保犯罪嫌疑人依法应当追究刑事责任。
轻微刑事案件：
对于某些轻微刑事案件，如果人民检察院未提起公诉但被害人持有相关证据，可直接向人民法院起诉。这些案件包括故意伤害案、非法侵入住宅案等。
综上所述，派出所提起公诉的情况主要包括：案件涉及国家利益、案件性质变化、故意伤害罪致轻伤且取证困难、公安机关侦查结论明确、检察院审查决定提起公诉、排除法定不予追究刑事责任的情形，以及轻微刑事案件中被害人持有证据直接起诉的情况。