劳务事项通常由 县级以上地方人民政府商务主管部门负责监督管理，其他相关部门在各自职责范围内也参与相关工作。此外，劳务纠纷还可以向劳动保障监察部门进行解决，这些部门隶属于当地人社局，负责监督检查用人单位遵守劳动保障相关法律法规的情况。
具体来说，国务院商务主管部门负责全国的对外劳务合作监督管理工作，而县级以上地方人民政府商务主管部门则负责本行政区域内的对外劳务合作监督管理工作。其他相关部门如人力资源社会保障、交通运输、住房城乡建设、渔业、工商行政管理等也在各自职责范围内负责对外劳务合作监督管理的相关工作。
对于国内劳务事项，县级以上地方人民政府劳动行政部门是主管机构，负责监督《劳动法》的实施情况，并管理本行政区域内的劳动工作。如果涉及到劳动纠纷，可以向劳动保障监察部门进行举报投诉，这些部门会依法监督检查并纠正违法行为。
综上所述，劳务事项的管理部门主要涉及商务、人社和劳动监察等部门，具体职责划分和协作需参照相关法律法规和政策文件。