监狱报请减刑的法院取决于罪犯的刑期类型：
被判处拘役、管制、有期徒刑的罪犯：
减刑一般是由罪犯服刑地的中级人民法院审批，监狱在收到执行机关提出的减刑建议书后作出裁定。
被判处无期徒刑的罪犯：
减刑、假释由监狱提出建议，经省、自治区、直辖市监狱管理局审核同意后，提请罪犯服刑地的高级人民法院裁定。
被判处死刑缓期二年执行的罪犯：
减刑由监狱提出建议，经省、自治区、直辖市监狱管理局审核同意后，提请罪犯服刑地的高级人民法院裁定。
综上所述，监狱报请减刑的法院主要分为两种情况：
对于被判处拘役、管制、有期徒刑的罪犯，报请 中级人民法院裁定。
对于被判处无期徒刑或死刑缓期二年执行的罪犯，报请 高级人民法院裁定。