看守所不允许家属或非指定人员会见在押人员的主要原因包括：
防止影响案情调查：
在案件未判决前，家属的会见可能会影响案件的进展，并可能对在押人员的配合度造成影响，导致案件进展缓慢。
保护在押人员安全：
看守所内人流量大，频繁的会见可能会导致看守所管理难度增加，增加在押人员受到伤害的风险。
维护看守所秩序：
看守所是关押犯罪嫌疑人的特殊场所，频繁的会见可能会导致看守所的管理压力增大，看守起来难度变高。
法律规定：
根据《中华人民共和国看守所条例》和《中华人民共和国刑事诉讼法》，家属要与在押人员通信或会见需要经过办案机关同意，并且经过公安机关批准。
防止串供、传递信息：
防止在押人员之间串供或通过会见传递信息，影响案件的公正审理。
非指定人员限制：
不是近亲属、非指定的辩护人一般不被允许会见。
需要注意的是，虽然法律有明确规定，但在实际操作中，看守所可能会根据具体情况决定是否允许会见，例如案件涉及国家秘密、在押人员违反规定等。