散播谣言的法律责任主要分为民事、行政和刑事三个方面：
民事责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条第一款，如果传播不实信息导致他人名誉受损，行为人需承担相应的侵权责任，包括精神损害赔偿。
行政责任
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条第（一）项，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条第一款第（二）项、第（四）项，寻衅滋事罪，如果编造虚假信息并在信息网络上散布，或者组织、指使人员散布，造成公共秩序严重混乱的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
综上所述，散播谣言的法律责任从轻微的拘留、罚款到严重的三年以下有期徒刑不等，具体处罚取决于行为人的具体行为及其严重程度。建议个人在传播信息前务必核实其真实性，避免触犯法律。