打人当天的拘留时间主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定。具体拘留时间如下：
一般情况 ：殴打他人或故意伤害他人身体的行为，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。加重情况
结伙殴打、伤害他人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
司法实践：
在司法实践中，打架斗殴被派出所传唤最多会被扣留24个小时。
综上所述，打人当天的拘留时间一般为 五日以上十日以下，如果情节较轻，则为 五日以下。若存在加重情节，则拘留时间可能延长至十五日以下，并可能伴随更高的罚款。